Por que não podemos dividir por zero?

O veterano comediante Steven Wright brincou que os buracos negros são onde Deus é dividido por zero. Desde que a matemática surgiu há vários milênios, o homem disputou e reformou muitas convenções para manter vivo seu caso de amor com a matemática. Séculos atrás, acreditava a raiz quadrada de números negativos para ser inexistente até Gerolamo Cardano, na 16 ª século, apresentou ao mundo números complexos , um ramo da matemática que depende inteiramente da raiz quadrada de números negativos.No entanto, existe uma regra ainda a ser quebrada, que é divisão por zero. E se dividir um número por zero é um sacrilégio, talvez um pecado cardinal, qual é o resultado de zero dividido por zero? Se alguém o computasse, o universo imediatamente começaria a colapsar sobre si mesmo? Vamos descobrir por que a operação de dividir por zero é “indefinida” ou, para dizer de forma mais indelicada, “sem sentido”.

É realmente igual ao infinito?

Por conveniência, uma fração na qual o denominador é zero é freqüentemente igualada ao infinito. Este argumento tem algum mérito, considerando a natureza da função inversa. Você provavelmente observou que dividir um número por números menores e menores produz números cada vez maiores. Por exemplo, considere estas frações:

Como os números ficam infinitesimamente menores, a tendência pode ser traçada em direção ao infinito. No entanto, tendendo ao infinito e sendo igual aoinfinito são duas noções muito diferentes. O resultado parece estar a caminho do infinito, mas nunca chega.

Gráfico de função inversa

O infinito não é um número rígido, mas sim uma ideia; só existe na abstração. No entanto, se tratássemos o infinito como um número distinto e o comparássemos com a fração 1/0, encontraríamos absurdas anomalias matemáticas, particularmente as mais falaciosas de todas as máximas da matemática:

para  

Pode-se determinar porque esta fração não tem sentido referindo-se à definição de divisão. A definição mais básica de divisão é, claro, quebrar algo em partes de um certo tamanho. Por exemplo, quando dividimos 20 por dois, o resultado é duas partes de tamanho 10 cada. Então, o que significa dividir 20 por zero? O resultado não é mais partes de um tamanho finito. Ela teria sido finita e muito grande, mesmo quando a dividimos em 0,000000000000001, mas no momento em que a dividimos por zero, a lógica da divisão não é mais preservada e o resultado não é claro.

Outra maneira de definir divisão é como subtração glorificada. O resultado de 100 dividido por 10 é o número de vezes que podemos subtrair 10 de 100 até o resultado ser 0. O resultado, eu espero que você saiba, é 10. No entanto, novamente, dividir 100 por 0 parece ser infinito, como a subtração continua para sempre.

100 Divisão

O resultado é, portanto, infinito? Na verdade não. Como mencionado anteriormente, a lógica da operação não é consistente com nossos axiomas. Para verificar se 100 dividido por 10 é realmente 10, podemos adicionar 10 dez vezes para verificar se a soma é realmente 100, o que é. Nós simplesmente adicionamos o número sendo subtraído o número de vezes que obtivemos da divisão. Portanto, para verificar se 100 dividido por 0 é infinito, devemos adicionar zero vezes infinitas. No entanto, como a soma 0 + 0 + 0 +… poderia ser igual a 100?

Isso nos leva à nossa segunda pergunta.

O que é 0/0?

Vamos supor que o resultado não seja infinito, mas sim um valor finito, que denotaremos com ‘x’. A operação então implica que x multiplicado por 0 é 100, o que é tão ridículo quanto as contradições que obtivemos na seção anterior.

O que não é contraditório e ilógico é a afirmação de que qualquer coisa multiplicada por zero é zero. Assim, a equação assume então a seguinte forma:

Isso pode ser reconfigurado e escrito como:

Observe como isso é verdade para qualquer valor de x. Não importa se x é um número inteiro, número racional, número inteiro ou complexo. Isso é atroz, considerando que, para ser verdade, não apenas um deve ser igual a dois, mas um também deve ser igual a todos os outros números que existem! As infinitas contradições fazem com que todo o sistema numérico se desintegre e o universo imediatamente comece a se desmoronar!

Embora seja fisicamente impossível alcançar isso, os matemáticos dizem que a divisão é “indefinida” porque é contraditória ou paradoxal. A matemática é lógica, como um intrincado castelo de cartas. A consistência de uma estrutura depende da consistência da estrutura abaixo dela, que depende da consistência da estrutura abaixo dela. Essencialmente, toda a estrutura é construída na primeira estrutura, digamos, 1 + 1 = 2. A divisão por zero contradiz o princípio mais fundamental em si.

Referências:

  1. A universidade de utah
  2. MathForum

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