Como Eratosthene Calcular a Circunferência da Terra em 240 aC?

Isso pode vir como uma surpresa para os nossos leitores mais jovens, mas ao longo da história, nem tudo o que as pessoas aprenderam poderia ser encontrado na Internet. Antes disso, os seres humanos “desperdiçavam” o tempo examinando os livros, e antes dos livros, nossos antepassados ​​tinham que comunicar o conhecimento verbalmente! Com isso em mente, como é possível que alguém poderia prever com precisão a circunferência da Terra sem nunca usar um computador?

Astronomia antiga era um campo intrigante, com os homens usando apenas observações visuais, ao invés da ajuda de instrumentos complexos. Mesmo se tivessem a proeza intelectual de resolver certos problemas, a maioria dos primeiros cientistas tinha que lutar contra as convenções sociais e religiosas. A idéia de uma Terra esférica apareceu na filosofia grega de Pitágoras no século VI aC e foi escarnecida porque até então, a Terra era considerada completamente plana! Aristóteles forneceu evidências para a forma esférica da Terra em bases empíricas em 330 aC, o que é um progresso muito lento quando você pensa sobre isso.

O problema de determinar a circunferência da Terra não tinha importância se a Terra era plana, mas gradualmente, uma vez que as pessoas começaram a reconhecer a forma real, precisavam saber exatamente como nosso mundo realmente era. A única ferramenta que os astrónomos tinham em 300 aC era a sua capacidade de reconhecer padrões.

Eratosthene era um matemático grego e o bibliotecário principal na biblioteca de Alexandria. Ele também é creditado por inventar a disciplina da geografia. Seu método para determinar o tamanho da terra era uma aplicação elegante da geometria simples a um problema de outra maneira muito difícil. Embora ele tomou algumas pequenas liberdades com fatos e fez uma série de suposições, seus cálculos foram bastante precisas. O que é ainda mais surpreendente é o fato de que este cálculo épico levou-lhe uma quantidade insignificante de tempo, uma vez que todos os seus cálculos poderiam ser feitos à mão usando trigonometria simples.

Eratóstenes sabia que o Sol estava diretamente sobre a cabeça na cidade de Syrene, no norte do Egito, no Solstício de Verão. Como o Sol estava diretamente sobre ele, um poço situado naquela cidade não lançava uma sombra no fundo. Ele também sabia que sua cidade natal de Alexandria estava mais ao norte de Syrene, ea distância exata a pé entre as duas cidades foi facilmente determinada.

Em seguida, ele mediu o comprimento de um pau alto chamado ‘gnomon’ e enfiou-o no chão em Alexandria. Quando os raios do sol atingiram o gnomon, lançou uma sombra. Como o sol estava diretamente sobre ele em Syrene, tinha que ser inclinado obliquely se observado de Alexandria. Assim, uma sombra do bastão pôde ser observada na última cidade.

O comprimento da sombra e o comprimento real do bastão permitiram a Eratóstenes calcular o ângulo de inclinação do Sol. Isso pode ser feito tomando a tangente inversa da razão entre o comprimento da sombra eo comprimento da vara.

O ângulo marcado “A” é mostrado na ilustração acima. Por regras simples de geometria, também se pode observar que A é o ângulo subtendido do centro da Terra pela distância entre as duas cidades. Este ângulo foi encontrado para ser quase 7,2 graus.

Agora que Eratóstenes conhecia o ângulo subtendido ea distância real entre as duas cidades de Syrene e Alexandria, ele poderia calcular a circunferência total da Terra. O conceito que ele usou foi muito simples.

Distância entre Alexandria e Syrene = D quilômetros

Ângulo subtendido por eles no centro da Terra = 7,2 graus

Ângulo total de um círculo = 360 graus

Circunferência Total da Terra = ((360 / 7.2) x D) quilômetros

A unidade de medida que era popular na Grécia na época era stadia. Os historiadores ainda não descobriram o comprimento real de um único estádio, mas as estimativas populares colocá-lo em torno de 160 metros. Eratosthenes estimou a circunferência a ser 252.000 stades, que é aproximadamente 40.074 quilômetros.

Chocante o suficiente … a circunferência polar real é apenas 66 quilômetros maior do que esta estimativa!

Os poucos pressupostos que Eratóstenes fez foram triviais, mas eles precisam ser mencionados de qualquer maneira. Ele assumiu que o Sol estava suficientemente longe da Terra, de modo que seus raios estavam sempre caindo em paralelo nas duas cidades. No entanto, na realidade, os raios em Syrene e Alexandria são sempre tão ligeiramente inclinado. Outra liberdade que ele tomou foi assumir que a distância entre Syrene e Alexandria era muito pequena, em comparação com a circunferência da Terra, por isso poderia ser tratada como uma superfície plana, ao invés do arco de um círculo maior. Escusado será dizer que a Terra não é uma esfera perfeita e as duas cidades não se encontram na mesma latitude. Embora o cálculo seja ligeiramente falho, esta técnica primitiva forneceu uma resposta com apenas um erro de 0,16%, o que é bastante fenomenal!

Em primeiro lugar, era de extrema importância para nós descobrir como grande nossa casa realmente era! A pesquisa geográfica melhorou aos saltos e limitou-se após esta determinação. Através do estudo dos eclipses, o tamanho da lua e do Sol também foi mais fácil de estimar, uma vez que sabíamos o tamanho de uma sombra que a Terra lançava em relação ao seu tamanho. Nós até tivemos uma melhor compreensão das estações e da sua previsibilidade.

Cristóvão Colombo estudou o que Eratóstenes escreveu sobre o tamanho da terra, mas preferiu acreditar em outro geógrafo chamado Toscanelli, que calculou a circunferência da Terra e chegou a um resultado aproximadamente 33% menor do que o valor real. Se Colombo tivesse zarpado acreditando que o maior valor de circunferência de Eratóstenes era mais preciso, ele teria sabido que o lugar que ele fez a terra não era a Ásia, mas sim o verdadeiro Novo Mundo, agora conhecido como América!